Petite galerie trans-disciplinaire d'objets mathématiques

Tous les objets présentés figurent sur le site de la classe de Catherine Lézine (attention : il se peut que l'accès direct à certaines des pages référencées à partir de cette galerie, qui existent pourtant toujours, ne soit plus possible, suite à une ré-organisation du site).

Liens inter-disciplinaires et liens sur un site web

Le travail présenté ici, réalisé en 2007-2008, visait à définir le contenu et la structure du mini-site des chansons.

Il était associé à d'autres travaux, dont préalablement des activités de parcours de l'ensemble du site de la classe. Pour ne pas se perdre, il fallait faire très attention à sa structure car il comportait déjà beaucoup de pages. Heureusement, sur chaque page ou presque, cette structure est partiellement décrite, sous la forme d'un sommaire, figurant à droite : voir par exemple cette page. Ce n'est pas seulement pour faciliter la navigation. C'est tout autant pour rendre continûment perceptible le fait que le site a une structure. Quand un enfant y navigue en cliquant uniquement sur les items des sommaires, il parcourt un arbre, et quand il crée ou modifie le plan d'un mini-site, il construit ou modifie un arbre. On peut lui faire prendre conscience de cette structure d'arbre, qu'il peut aussi percevoir quand par exemple il consulte la table des matières d'un livre. On peut aussi lui faire sentir et même remarquer que le site et la plupart des mini-sites ont une structure plus complexe que celle d'un arbre, une structure de graphe, du fait de l'existence de liens transversaux.

Les deux documents ci-après -  graphes ou arbres - concernent deux chansons apprises en classe : Le tourbillon de la vie et La prière du marin. Pour les autres chansons du répertoire, des documents de même forme avaient aussi été réalisés. Il s'agissait d'établir des liens entre chaque chanson et différents domaines, l'un des objectifs étant de traduire certains de ces liens en liens entre la page web de la chanson et des pages web à créer abordant ces domaines à partir de la chanson.

Le mini-site des chansons étant maintenant opérationnel, on peut y constater que :

Remarque : sur la page de chacune de ces chansons, le sous-sommaire (réactif) des pages thématiques associées est volontairement dissimulé, afin de varier un peu les modes de navigation, le sous-sommaire n'apparaissant qu'une fois une page thématique atteinte (facile quand il y a un bouton, plus difficile et plus amusant quand il faut chercher où cliquer).

D'autre part, sur chacun des deux graphes ci-dessous, on peut interactivement constater qu'effectivement la structure de la partie du mini-site consacrée à la chanson est presque isomorphe à l'arbre ayant pour racine le sommet central du graphe : celui-ci ainsi que certains autres sommets réagissent au clic (huit rectangles réactifs pour le premier graphe, quatre pour le second), et :

Ces structures ne sont que presque isomorphes. L'isomorphisme n'était pas l'objectif. Il s'agissait de trouver de nouvelles motivations pour la création de textes, les recherches, leur mise en réseau, de stimuler la production artistique, d'inciter les enfants à chercher des liens entre les différentes matières (voir cette page), les mathématiques intervenant de façon presque subliminale.

Le tourbillon de la vie Retour Le tourbillon de la vie Maths - Le paquebot Vocabulaire - Le banjo Écriture - Le tourbillon des amoureux Écriture - Le petit robot Image - Le tourbillon de la vie Histoire - Le banjo Sciences - Tourbillon de poussière
La prière du marin Retour La prière du marin Histoire - Le butin du pirate Anglais -  Les poissons apprennent les langues Science - Connaître les algues

Famille d'un mot

Voici deux graphes ou arbres produits lors du travail sur les mots migrateurs, dans le cadre de la semaine de la langue française 2007.

L'un sur le mot clown :

Clown Retour

L'autre sur le mot mètre :

Mètre Retour

Les occasions de rencontrer un graphe ou un arbre sont nombreuses. En mathématiques évidemment, comme ici. Mais ailleurs aussi, comme on vient de le voir. Voici encore un autre exemple. Si lors de l'analyse d'une phrase :

La phrase du jour Retour

on considère aussi le groupe-sujet, le groupe verbal et le groupe-complément, qui peuvent à leur tour se décomposer, il est très simple de faire pousser un arbre, d'une façon tout à fait standard en informatique.

Voici donc des objets mathématiques qu'on peut faire découvrir à un élève bien avant son éventuelle entrée dans l'enseignement supérieur. On le familiarise ainsi avec des notions de mathématiques discrètes, d'algèbre, qu'aujourd'hui trop d'étudiants de première année ignorent encore. Qui plus est, on lui donne accès à des outils qui lui serviront dans tous les domaines. En chimie et en cristallographie par exemple. Mais aussi bien au-delà de tout domaine particulier. Il disposera en effet d'outils l'aidant à structurer ses connaissances, ses raisonnements, son discours, ses écrits, une partie de ses actions, etc. Ces outils l'aideront à percevoir des ressemblances entre des structures, voire des correspondances, ce qui est souvent fécond, tout en étant capable de déceler des différences le cas échéant, ce qui évite bien des errements.

Ces objets mathématiques et quelques autres sont communément utilisés en informatique, mais encore très peu présents dans l'enseignement des mathématiques avant le baccalauréat. S'ils sont omni-présents en informatique, c'est que sans eux il serait impossible de structurer les informations - données et programmes -, sans cesse plus volumineuses, qui sont mises en mouvement. Comment pourrait-on gérer un vaste réseau de téléphonie mobile ou internet sans graphes, d'énormes documentations ou de gigantesques preuves mathématiques sans arbres ?

Il serait bien dommage que ce soit surtout les « cerveaux » électroniques qui en profitent.

Et ils en profitent !

Pour le constater, il suffit d'aller voir ce qu'est un document XML et ce que CDuce est capable d'en faire, ou d'aller naviguer sur les arbres de preuve utilisés par Coq, notamment pour démontrer le théorème des quatre couleurs.

Mais pour définir XML, pour concevoir et réaliser CDuce et Coq, il a bien fallu des cerveaux humains.

Un peu de géométrie pour finir

On peut essayer de sortir l'enseignement des sciences de son isolement en associant activités artistiques et activités scientifiques. Par exemple, combiner modelage et étude de la reproduction humaine. Ou, prolongeant ainsi une expérience enrichissante sur les plans linguistique, historique, culturel… et humain, lier art graphique et géométrie, comme dans ce travail sur les azulejos, effectué après un voyage au Portugal en mai-juin 2007 et dont voici l'une des réalisations :

Azulejos Retour

Novembre 2008

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