Compte-rendu d'activités du groupe "Dire, lire et écrire les mathématiques hier et aujourd'hui", (sous groupe histoire des mathématiques),

année 2005-2006.


Composition du groupe 2005-2006 :


Anne Boyé – professeure au lycée de La Baule

Evelyne Barbin - professeure au centre François Viète d’histoire des sciences et des techniques, Université de Nantes

Marie-Céline Comairas - professeure au lycée Kastler , à La Roche sur Yon

Anne –Marie Charbonnel – maître de conférences au département de mathématiques de l’université de Nantes

Pierre Etienne, - professeur au lycée Camus à Nantes

Hélène Grenapin, - professeure au lycée Jean Perrin à Rezé

Xavier Lefort, - enseignant de mathématiques à l’IUT de Génie civil, à Saint Nazaire


Nous rappelons qu’à la rentrée 2003 notre groupe s'est enrichi de nouveaux participants, grâce à la proximité du centre François Viète, et au succès de nos journées académiques de juin 2003.


Bilan du travail de l'année


Notre thème de travail est, depuis trois ans, celui de la géométrie analytique.

L'écriture d'une cinquième promenade historique, sur ce thème, est en passe d’être terminée. (Sortie prévue novembre 2006).


Nous rappelons nos objectifs : il s'agit, à partir de l'histoire de donner un éclairage culturel à ce qui est enseigné en cours de mathématiques au niveau du secondaire, et apporter un supplément de sens à cet enseignement.

Pour cela nous construisons des exercices, activités, à partir de textes fondateurs qui racontent une histoire, en indiquant quelques pistes pédagogiques. Nous renvoyons à notre "profession de foi" publiée en première page de nos promenades.


La première phase de ce travail a donc été un travail de documentation, de recherche des textes fondateurs, d'essai de mettre en relation les problématiques actuelles et celles qui se sont présentées historiquement.

Nous avons consacré cette année à l’écriture de notre cinquième promenade, dont nous pouvons livrer les grands axes :


Titre général :


Cinquième promenade : De la Zététique à la géométrie analytique




Introduction

Chapitre 0 : un théorème, trois démonstrations

Chapitre 1 : Les fondateurs : Viète, Descartes, Fermat. « Nullum non problema solvere ».

Chapitre 2 : Euler. « De la division des lignes courbes algébriques en ordre ».

Chapitre 3 : Lacroix, Lamé. « Il existe une manière d’envisager la géométrie qu’on pourrait appeler géométrie analytique ».

Chapitre 4 : Lamy, Euler. « Des sections du cône ; la méthode la plus simple pour connaître leurs principales propriétés ».

Chapitre 5 : Des différents visages de la géométrie analytique.



Bibliographie

Biographies succinctes

Eléments de corrigés des questions et exercices posés.


Au terme de cette écriture, nous avons pu mettre en relief un certain nombre d’idées :

La géométrie analytique est-elle liée obligatoirement au choix d’un repère ? Est-ce obligatoirement manipuler des coordonnées ? Des équations ?

Nous présentons quelques constatations de notre étude, qui nous ont dicté notre cheminement :


Il est certain que cette géométrie est liée à l’algèbre. Dans les premiers manuels du secondaire où elle apparaît, c’est en général dans les livres d’algèbre, au même titre d’ailleurs que la notion de fonction. Ce qui fait le point commun de tout cela, c’est le mot « équation » où tout est un peu mêlé.

La géométrie analytique présente plusieurs facettes, qui se développent un peu en parallèle, selon le problème à résoudre. (mise en forme des coordonnées du point de vue couple de nombres, ou du point de vue mise en relation d’une longueur avec une autre, les coordonnées cartésiennes sont –elles celles de Descartes, courbe fonctionnelle ou pas, problème de lieu, problème déterminé, etc …)

Il nous a semblé que la grande question sous jacente au développement de cette nouvelle géométrie était de traiter des coniques. Nous y consacrons donc un chapitre. Nous n’oublions pas que dans les classes du secondaire actuel ces courbes sont peu traitées, voire pas du tout. Nous avons donc choisi de traiter des problèmes plus accessibles dans nos premiers chapitres, pour que les enjeux de cette nouvelle géométrie puissent être mieux saisis.

Nous nous contenterons de géométrie analytique plane.

Au final nous nous interrogeons sur la validité de l’affirmation de Viète, reprise par Descartes : aucun problème qui ne soit résolu.


Ainsi, comme nous l’avions déjà annoncé, dans tous les cas, nous avons choisi des courbes simples, qui sont celles du secondaire, de telle sorte que l’on puisse apercevoir l’évolution de la pensée. Il s’agit donc de la droite et du cercle, avec une petite incursion dans le domaine des coniques, puisque que c’est historiquement le but avoué de ces études, et cela permet une ouverture vers des domaines plus pointus qui peuvent intéresser des élèves de S, en mathématiques ou en physique .

Nous conservons cependant notre désir de nous adresser à des élèves aussi bien de collège que de lycée.


Notre axe de travail pour l’année 2006-2007  :

Nous nous associerons, durant cette prochaine année, aux travaux du groupe ECCE, puisque nous sommes un certain nombre à participer aux deux recherches. Il s’agira donc d’étudier la façon dont s’écrit un texte mathématique, au cours de l’histoire, de rechercher en particulier les écrits des mathématiciens (ou mathématiciennes) sur leur propre travail, d’une certaine manière, la narration de recherche dans l’histoire, par ceux et celles qui ont fait ou font les mathématiques.

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