Épreuve pratique/expérimentale de mathématiques au baccalauréat S :

Ce que propose Xcas.

L'évolution des épreuves de mathématiques au baccalauréat :

Rapport de l'inspection générale.
On peut le trouver ici aussi.






COMMENTAIRES SUR LES NOUVEAUX PROGRAMMES

DE MATHEMATIQUES EN TERMINALE SCIENTIFIQUE

par Anne-Marie CHARBONNEL
 

 
 
 

Ces commentaires s'appuient sur les documents que m'a donnés Françoise MUNCK lors de la réunion du 5 Décembre 2002. 

    Je voudrais la remercier ici pour la clarté de son intervention.
 

 

Remarques
 

 

a) Globalement depuis la sixième les élèves ont eu un nombre important d'heures de mathématiques en moins. Ils n'ont plus que 5h en Première et 5,5h en Terminale.

La spécialité Mathématiques en Terminale Scientifique apparaît plus difficile que les spécialités Physique ou S.V.T., et 1/3 seulement des élèves la choisissent. Ceux-là font 2h de plus par semaine et ont donc un horaire hebdomadaire de 7,5h.

Ne pas vouloir comparer la maîtrise technique des élèves qui quitteront le lycée en 2003 avec ceux qui avaient 9h de maths en Terminale C!

Les élèves entrant actuellement en DEUG ont les nouveaux programmes depuis la 6ème.
 

 

b) Le calcul algébrique (tout particulièrement la factorisation) n'est travaillé que depuis la classe de seconde. Les professeurs de lycée constatent une plus grande fragilité de leurs élèves dans ce domaine. La maîtrise du calcul algébrique n'est donc pas un acquis au sortir de Terminale. C'est sûrement un élément à prendre en compte dans une formation post bac. Le travail devra sûrement être poursuivi en prenant en compte une gradation dans la technicité.
 

 
 
 

Différences au niveau de la formation
 

 

1°) En analyse
 

 

Ce qui aura été présenté différemment
 

 
  1. la fonction exponentielle qui doit être présentée avant le logarithme népérien et tôt dans l'année en posant la question de l'existence d'une solution à  l'équation y'=y telle que y(0)=1. (On introduit l'exponentielle en liaison avec la physique, comme solution de l'équation de la radioactivité y'=yk).
L'existence est admise dans un premier temps, l'unicité démontrée.
  1. L'intégrale qui est présentée comme aire sous la courbe (il est donné à  comprendre, mais cela ne fait pas l'objet d'un développement théorique, qu'une intégrale est la limite d'une somme finie). Le lien entre intégration et dérivation n'est donné que dans un second temps. (Contrairement à  la définition qui était donnée auparavant).
  2. La fonction logarithme peut àªtre introduite de différentes façons. La quadrature de l'hyperbole peut permettre de justifier l'existence de la fonction exponentielle.
  3. Les élèves n'auront eu l'occasion de mettre en Å“uvre le raisonnement par récurrence que depuis la Terminale.

Les professeurs doivent maintenant :
 

 

Ainsi
 

 

Les suites ont été choisies depuis la classe de Première comme terrain privilégié pour montrer aux élèves comment on construit une théorie mathématique. Une définition d'une suite convergente est donnée dès la classe de Première. En cours elle est utilisée pour démontrer quelques résultats, mais savoir démontrer, en utilisant cette définition, qu'une suite converge n'est pas un objectif du programme. En Terminale certains auront pu établir le théorème des valeurs intermédiaires avec l'aide des suites adjacentes. Ce domaine est donc l'occasion de faire des mathématiques rigoureuses. Par contre on n'utilise pas les quantificateurs.
 

 

En revanche la dérivation n'a pas été retenue comme terrain permettant de montrer aux élèves comment on construit une théorie mathématique.
 

 

Quelques démonstrations sont clairement mentionnées dans les exigibles du programme et pourront faire l'objet d'une question de cours au BAC (BO n° 19 du 8 mai 2002). Pour ce qui concerne les autres théorèmes du programme, le professeur a une liberté de choix. Ce choix peut bien sûr être adapté au niveau de la classe. Toutefois, il est recommandé de conduire le plus possible les bons élèves à faire les démonstrations des théorèmes.
Auparavant on présentait le plus souvent en classe que les démonstrations que les élèves pouvaient trouver eux-mêmes. Aujourd'hui, on ne s'interdit plus de prendre éventuellement un quart d'heure pour présenter de façon magistrale une démonstration.

2°) En géométrie
 

 

Les nombres complexes ne sont pas présentés d'un point de vue algébrique. Un complexe c'est l'affixe d'un point ou d'un vecteur.

Les nombres complexes interviennent exclusivement comme outil pour faire de la géométrie. Il n'y a plus la manipulation algébrique des nombres complexes (multiplication par exemple).

Connaître l'inventaire des isométries planes, la décomposition d'un déplacement en produit de deux réflexions n'est plus au programme.
 

 

Pour résoudre un problème de géométrie les élèves auront été entraînés à  choisir l'outil de résolution le plus pertinent : propriétés des configurations, calcul vectoriel, calcul barycentrique, nombres complexes, géométrie analytique.
 

 

Depuis la classe de seconde les élèves disposent des triangles isométriques et de màªme forme.
 

 
 
 
 
 
 
 

3°) En statistiques et probabilités
 

 

Depuis la classe de seconde les élèves ont été familiarisés avec la fluctuation des distributions de fréquences.
 

 

Les lois de probabilités sont introduites en Première comme modélisation des distributions de fréquences.
 

 

En Terminale on vise une sensibilisation au problème de l'adéquation du modèle équiréparti à  une distribution de fréquences.
 

 

Màªme si les combinaisons sont toujours au programme de Terminale S (plus les arrangements) les exercices donnés aux élèves en Terminale doivent plus souvent être résolubles à  l'aide d'arbres, ou de diagrammes, que de dénombrements.
 

 
 
 

Différences au niveau des contenus
 

 

1°) En analyse
 

 

En moins

En plus





Codage : une flèche dans un tableau de variation signifie la continuité. Si la fonction n'est pas continue sur l'intervalle considéré, il y a plusieurs flèches.


 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

2°) En géométrie
 

 

En moins

En plus








 

 

3°) En probabilités et statistiques
 

 

En moins

En plus








 

 
 
 

Au programme de la spécialité
 

 

Arithmétique
 

 

Cette partie est indépendante de la partie obligatoire. Mais il y a de l'arithmétique au collège et en classe de Seconde (PGCD, PPCM, nombres premiers).
 

 

Le programme de cette partie est le màªme qu'auparavant.
 

 

Cette spécialité contribue énormément à  former les élèves, en particulier par l'existence de démonstrations non stéréotypées.
 

 

Similitudes
 

 

C'est une bonne formation d'ensemble sur les transformations planes.
 

 

On compose des transformations.
 

 

Introduction de la notion de structure de groupe sur un ensemble d'applications.
 

 

Sections planes de surfaces
 

 

Ce n'est qu'une sensibilisation.